problemes+examen

Problemes per preparar la prova

Solució enviada per Sara 1)El que he fet ha estat proposar diferents quantitats amb els 5 monedes ex: 4 monedes 1€ + 1 moneda 5 cèntims que era una possibilitat pero poden haver més possibilitats depenent de la combinació. Pensa que has d'intentar resoldre el problema de varies maneres diferents. Si has trobat més d'un possibilitat de formar aquesta quantitat hauries d'explicar-la i escriure-la. Com arribes a aquest valor? Quines proves has fet prèviament que t'han servit per arribar al resultat? Per quin motiu has decidit començar per 4 monedes de 1€? Pensa que hi ha una segona pregunta que has de respondre? edat: 2n, perquè ja tenen coneixements dels nombres i per tant ho tenen més proper i perquè a la vida real les sumes estan a l'abast de tothom i penso que aquestes combinacions les poden fer ells quan es proposem anar a comprar per exemple el pa. estratègies: assaig i millora perquè vaig combinant i provant; resolució gràfica perquè utilitzo dibuixos i descomposició del problema en casos més senzills perquè puc utilitzar monedes de menor quantitat a major. Pensa que en una prova has de desenvolupar aquestes estratègies al mateix temps que vas resolent el problema. Potser millor utilitzar el terme a partir de 2n competències: pensar i raonar matemàticament, ja que es construeix i s'experimenta coneixements i s'argumenta quina manera s'ha de resoldre i per què ho fem; interpretar i representar a través dels dibuixos és més fàcil i més visual pels alumnes. ampliació: en comptes de cinc monedes podem afegir una més. I podem donar un valor final i que busquin dues maneres per representar la quantitat.
 * 1) En Pere té 5 monedes a la butxaca. És possible que tingui 4€ i 5 cèntims? Quines quantitats de diners podria tenir en Pere?

Hola a tothom,

Sóc l'Anna. Jo paro atenció a la pregunta següent: Quina quantitat de diners podria tenir en Pere a la butxaca? Només amb aquesta pregunta ens hi podem estar hores!!!

A veure, en Pere, dins la butxaca té 5 monedes. En cap cas es diu que les monedes que té a la butxaca han de ser diferents, per tant, davant d'aquest problema, veig que hi ha moltes combinacions possibles. Està clar que com a màxim tindrà 10 €, ja que pot tenir 5 monedes de 2€. Però a partir d'aquí, si em poso a fer combinacions, me'n surten un munt. Ens ho podem imaginar... 4 monedes de 2 € i una moneda de qualsevol altre valor, 4 monedes d'1 € i totes les altres monedes combinades... i quan acabem la primera fase amb 4 monedes d'1 cèntim, comencem amb 3 monedes de 2€ i la combinació de les altres dues monedes, etc. En definitiva, s'han de fer grups de 5 elements que es puguin formar a partir de 8 objectes, que són els 8 tipus de monedes que hi ha, des dels 2 € fins al 0,01 €, però els 8 tipus de monedes es poden repetir... (Pensa que de fórmules no en podem utilitzar. Hem de buscar altres estratègies) Amb la fórmula Cn,m= n!/m!(n-m)!, la del triangle de Pascal, (on es pot calcular Cn,m que és el nombre de combinacions que es poden fer de m elements a partir de n objectes) en el nostre cas, volem fer grups de 5 monedes a partir de 8 monedes que existeixen. Si apliquem la fórmula, 8! = 8·7·6·5·4·3·2·1= 40320, 5! = 5·4·3·2·1 = 120, (8-5)! =3·2·1 = 6. Per tant, C = 40320/120·6 = 40320/720 = 56 combinacions. El problema que hi ha és que la fórmula no abarca la possibilitat de poder repetir monedes.... per tant si contemplem aquesta possibilitat, les combinacions augmenten a un ritme desorbitat. En el cas que no es poguessin repetir, faríem combinacions com en el cas de la ouera i els ous. I ens sortirien les 56 ràpidament. Exemple: Si definim A = 2€, B = 1€, C = 0,50€, D = 0,20€, E = 0,10 €, F = 0,05 €, G = 0,01 € aleshores podríem començar a combinar les monedes: ABCDEF, ABCDEG, ABCDEH, ABCDFG, ABCDFH, ABCDGH, ABDEFG, etc. fins arribar a les 56 maneres. Per cert, com que el problema ens pregunta quina quantitat de diners pot tenir en Pere a la butxaca, per a cada combinació hauríem de fer la suma del valor de les monedes, si no, no estaríem responent la pregunta... Quanta feina no? jejeje. Podríem pensat que vol dir exactament la pregunta: __Quines quantitats de diners podria tenir en Pere?__ Igual això ens permetria simplificar una mica tot el procés. Pensa també que les fórmules apareixen per simplificar processos que realitzem per comptar coses, d'alguna manera són el resultat del treball previ. Aquí, abans d'utilitzar de fórmula hauríem d'intentar reproduir aquest procés de comptatge.

Com que en l'enunciat no acaba de definir bé l'exercici que s'ha de realitzar, hauríem de buscar totes les possibilitats (contemplar que les monedes es poden repetir), i per a fer-ho a l'aula, amb alumnes, seria impossible. No els podries donar la solució, i ells, intentant buscant-la, fent dibuixos, necessitarien, almenys 2 setmanes de classe! a més a més, hi ha una alta probabilitat d'equivocar-se. Crec que aquest problema és bo per a veure la gran quantitat de combinacions que hi ha, però no em pararia a comptar-les amb els alumnes, simplement m'asseguraria que ells se n'adonen de que el resultat de combinacions és molt gran, encara que la quantitat màxima de diners només pot ser de 10 €. Crec que està prou bé per introduir els nombres reals positius, encara que si parlem de diners, és un tema que està tant assumit que potser no caldria. Jo el proposaria per a cicle mitjà, 3r i 4t.

> > El valor del cercle canvia en cadascun dels següents problemes. Descobriu el valor del cercle en cadascun dels problemes. Solució enviada per Sara. 2)triangle T quadrat Q cercle C a) T-7 C-1 Q-17: 25 B) Q-17 T-7,7 C-20:51 C)T-7,7 C- 44,44 Q-17,17: 136 D)C- 16,16,16 :48 E) T-7 C-27,5 T-7 Q-17 T-7 C-27,5 T-7:100 1r. podem començar pels valors més petits i després augmentar. aquest valors són vàlids sempre i quan els cercles tinguin el mateix valor en la sèrie. Què vols dir amb això? estratègies: assaig i millora: provem; descompi.....: seria començar pel valor més petit competència: pensar i raonar matemàticament i utilitzar tècniques edat: 3r perquè les quantitats són elevades per cicle inicial. ampliació: afegir més formes, donar diferents valors, donar una incògnita més.
 * 2) Cadascuna de les següents formes té un valor:
 * [[image:https://lh4.googleusercontent.com/u8Pjkornb6ekpXe5PEw3c1eqURfFhPufof0EdsCsoW0e_GwnC9QoO27WWSXucYlihs_tcuIhWXTSOFCLOywQpLu6VqRRnGWt_KYBTkOIJb_VLvwdTEQ]]* || = 7 || [[image:https://lh3.googleusercontent.com/Ty3BAHpSJE0bJV4AkK2oMJXrDEFc_5VMcV3gjdv0kFbryz3E0ZqjCBYdxvjmz9LO-BROUUmY07Rv678jPSEDLQIXUdvztflaZbo5qZ7aIQLk4KCJpqQ]]* || = 1 7 || [[image:https://lh6.googleusercontent.com/p7d2V5MIpza219ZdMddGYkfcJJq8o0fY6rQwSL39vm-3AFRqflCJhUyefnRz4_oDXuXjc661wpDR6-0ocCKB-4P2D7iDHoNhzuIos-gsazHxOWvWnr4]]* || = ? ||
 * (A) || [[image:https://lh4.googleusercontent.com/nhP_m-JCzQGUAxyN6z6xfijlteJaiZs6TcCcYe335sQl0xNdnOxKxIkgx09pqaHMPqTP-np1Py0AdWEDPmPJ3PRDF4BOSSs9KKlqG9VOGZ83uCCJLgY]]* || = 25 ||
 * (B) || [[image:https://lh3.googleusercontent.com/zntj-aE4_cenfeu5rhshhnQ55Jp6SLFpLGJ6ZbxozjVUUtI_Dg8mkRLOaalBBmI8HGVylMTpIqxTgptyL010fEmocAawKbR8Oh3ND23GnDCpOZ7Snqs]] || = 51 ||
 * (C) || [[image:https://lh4.googleusercontent.com/DE394A8589eiWdDp9qzsNea58W9DZ-Wq87-yL2y4MxWo7vgEWODOOtzfzX5xFF-oxu2f8_2Nvy21DXSw9ujluwNhw-EIyXIe2mKeQp1u9OIGnxyzIv4]] || = 136 ||
 * (D) || [[image:https://lh4.googleusercontent.com/OI2Y4Z8cqTezEyrwRdr4pFdJwBhwlYscKLYS8Bueua8Xlq3uCFDM9sbZW7FgUN3AiurGJY1HrGlvspvdW3XG6FAJpt1ryVrGwYpdLh_neO2YRDLjFf8]] || = 48 ||
 * (E) || [[image:https://lh3.googleusercontent.com/bAzdwZk-L63n2Qudw3Hhfk6kucl2qJsl6vbgYbhEdfL_h8hKUuu7S8vGJeGwxjHYG9tHjIwV8OjoDO1B968oTJFWZiYFFIAWyZr8m5PypZPp0xTt5-o]] ||  = 100 ||

em faltaria fer l'explicació però per no posar-te tot més que res perquè em diguis si és això el que vols. Aquesta és la idea, però recorda que els resultats no apareixen mai sols. Has d'explicar els processos que et porten a trobar-los i que els has de trobar per, com a mínim dues vies diferents. En la prova les diverses estratègies les has d'exemplificar.